Siła grawitacji nie jest fundamentalną siłą?!

Oczekiwanie na rewelacje z LHC zostało dość niespodziewanie urozmaicone przez Erika Verlinde, holenderskiego fizyka teoretyka z Uniwersytetu Amsterdamskiego, gdzie kilka lat temu miałem przyjemność przez semestr studiować. Na grudniowym seminarium przedstawił on teorię, która wyprowadza klasyczną newtonowską fizykę z prostych zasad, zmieniając nasze spojrzenie na zjawisko grawitacji. Niedługo potem, szóstego stycznia tego roku, ukazała się jego publikacja (link do oryginalnej pracy), która spowodowała burzliwą dyskusję, nie tylko w kolejnych artykułach-komentarzach (wystarczy poszukać na arxivie tytułów ze słowami: “Verlinde”, “holographic”, “entropic force”, itd.), ale też na różnych blogach i forach (link, link, link). Co ciekawe sam autor korzysta z Twittera i raportuje na bieżąco sytuację. Chciałbym od razu podkreślić, że nie mamy tutaj do czynienia z jakimś naukowym “oszołomem”, a naprawdę rozpoznawalnym fizykiem, z pokaźnym dorobkiem naukowym. (W fizyce często wszelkiego rodzaju “oszołomów” określa się  terminem: “crackpot”. Jest to wręcz wyrażenie specjalistyczne, doskonale podsumowane przez Johna Baeza  w artykule, który polecam przeczytać). Wróćmy jednak do głównego tematu…

W teorii Verlinde grawitacja powstaje jako efekt różnicy w koncentracji informacji w pustej przestrzeni między masą a jej otoczeniem. Nie rozważa on grawitacji jako fundamentalnej siły, lecz jako fenomen wyłaniający się z głębszej mikroskopowej rzeczywistości!

Poniżej spróbuję przedstawić wstęp do tej fascynującej idei. Nie obędzie się bez szeregu definicji i wzorów, jednak nie należy być zbyt przerażonym. Matematyka nie wyjdzie poza to, co znajduje się na tablicy na zdjęciu przedstawiającym Erika Verlinde na wspomnianym grudniowym seminarium.

Równania nie wyglądają aż tak strasznie... (Credits to: Volkskrant)

Zacznijmy od pojęcia siły entropicznej (”entropic force” via Wikipedia):

Siła entropiczna jest to makroskopowa siła, której własności nie wynikają z charakteru mikroskopowych praw (takich jak np. elektromagnetyzm, fizyka atomowa), lecz ze statystycznej tendencji całego układu do zwiększania entropii. Standardowym przykładem jest sprężystość cząsteczki łańcuchowego polimeru. Jeśli molekuła jest rozciągnięta i rozprostowana, to fakt, że bardziej ściągnięte, przypadkowo zwinięte konfiguracje są przytłaczająco bardziej prawdopodobne (czyli maja większą entropię) spowoduje w rezultacie powrót (przez dyfuzję) do takiej właśnie konfiguracji. Dla makroskopowego obserwatora dokładny opis natury mikroskopowej siły rządzącej ruchem jest niepotrzebny. Obserwator widzi kurczący się polimer do stanu o wyższej entropii, jakby ulegał sile sprężystości.

Według Verlinde podobny charakter ma też siła grawitacji, o której do tej pory myśleliśmy wyłącznie jako fundamentalnej.

Swój przełomowy wywód zaczyna od holograficznej zasady, zgodnie z którą cała fizyka dziejąca się wewnątrz pewnej zamkniętej powierzchni (”in bulk”) może być opisana przez bity informacji, które znajdują się na owej powierzchni (”on boundary”). Wyobraźmy więc sobie abstrakcyjną sferę o promieniu R zawierającą otoczenie fizycznego układu związanego z masą M. Każdy bit okupuje pewną powierzchnię A na sferze i przy powierzchni sfery równej mamy określoną całkowitą liczbę bitów dostępną do opisania systemu otoczonego przez sferyczny “ekran”.

Każdy bit związany jest ze stopniem swobody opisywanego systemu. Zgodnie z zasadą ekwipartycji, każdy stopień swobody niesie średnią energię równą ½kT, gdzie k to stała Boltzmanna, zaś T to absolutna temperatura.

Bit (w ang. kawałek, skrót od binary digit, czyli cyfra dwójkowa) – najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie prawdopodobnych stanów przyjął układ.

Stopień swobody – w fizyce minimalna liczba niezależnych zmiennych opisujących jednoznacznie stan (modelu) układu fizycznego. W praktyce stopień swobody określa liczbę zmiennych układu, które można zmieniać, bez automatycznego powodowania zmian pozostałych zmiennych.

Przyjmując, że “ekran” jest w spoczynku względem układu z masą M, z punktu widzenia tegoż ekranu całkowita energia układu znajdującego się w jego wnętrzu zadana jest, powszechnie znaną einsteinowską formułą, . Porównując wzory na energie dostajemy związek: . Podstawiając wyrażenie na liczbę bitów N w tym równaniu na energię otrzymujemy rezultat, w którym temperaturę T możemy utożsamić z powierzchnią ekranu, zgodnie z

/.

Trzeba zauważyć, że ekran nie jest fizycznym bytem, a jedynie myślowym konstruktem stworzonym do reprezentacji informacji zawartej w fizycznym systemie. Jak taki obiekt może mieć temperaturę? By zrobić następny krok trzeba zrozumieć tzw. efekt Unruhu (via Wiki).

Efekt Unruh-Daviesa – w relatywistycznej elektrodynamice kwantowej i ogólnej teorii względności efekt polegający na tym, że obserwator poruszający się z przyspieszeniem liniowym lub dośrodkowym widzi elektromagnetyczną próżnię kwantową jako przestrzeń wypełnioną promieniowaniem cieplnym w równowadze termodynamicznej. Niemożliwy do zaobserwowania dla obserwatorów makroskopowych ze względu na konieczność uzyskania gigantycznych przyspieszeń. Możliwy do zaobserwowania w cyklotronowych układach kwantowych. Matematycznie równoważny promieniowaniu Hawkinga w pobliżu czarnych dziur.

Efekt ten powoduje, że przyspieszający obserwator zarejestruje promieniowanie ciała doskonale czarnego z otoczenia, w przeciwieństwie do obserwatora w inercjalnym układzie. Innymi słowy tło będzie wydawało się cieplejsze w przyspieszającym układzie odniesienia. Termometr wstrząsany w pustej przestrzeni zarejestruje niezerową temperaturę:

, gdzie a-przyspieszenie, c-prędkość światła, -stała Plancka, k-stała Boltzmanna.

Zgodnie więc z efektem Unhru, obserwator przyspieszający w pustej przestrzeni zarejestruje niezerową temperaturę pustej przestrzeni. Ta temperatura będzie proporcjonalna do przyspieszenia. Teraz odwracając ten argument, nasz ekran mający temperaturę może być rozpatrywany jako ten poddawany przyspieszeniu!

Podsumowując: przeszliśmy od pojęcia bitów na powierzchni, opisujących to co dzieje się wewnątrz niej i ustaliliśmy zawartość energii w tym obszarze. Następnie powiązaliśmy te wielkości, otrzymując pewną notację temperatury na tej naszej abstrakcyjnej powierzchni i teraz zrobiliśmy znaczący krok, bo ową notację temperatury zamieniliśmy na … przyspieszenie. Jest to zupełnie na opak do efektu Unhru, gdzie przyspieszenie dawało temperaturę. Tutaj to temperatura daje przyspieszenie!

Połączenie wyrażeń na temperaturę holograficznego ekranu oraz temperaturę Unhru prowadzi do relacji:

Zbierzmy stałe c, ћ , A w tym wyrażeniu razem i powiedzmy, że równają się pewnej stałej, którą nazwiemy G. Wprowadzenie relacji i uproszczenie pozwoli nam zapisać nasze docelowe wyrażenie jako: .

Wprowadzając testową masę m (na powierzchni ekranu) otrzymujemy prawo grawitacji Newtona!

Zaczynając od prostych zasad, używając takich pojęć jak energia, entropia i temperatura udało nam się uzyskać prawa Newtona w zadziwiająco naturalny sposób. Stało się to przez wyjaśnienie pochodzenia grawitacji jako tendencji mikroskopowej teorii do maksymalizowania entropii!

Każda zmiana entropii, podczas przemieszczania się materii, prowadzi w nieunikniony sposób do pojawienia się entropicznej siły, która przybiera formę grawitacji.

Verlinde idzie dalej i w bardziej wysublimowany sposób wyprowadza też równania Einsteina,
jednak to już wyższa szkoła jazdy.

Sprawa ekranów/powierzchni wymaga jeszcze pewnego wyjaśnienia. Verlinde nakłada na nie wymóg koincydencji z powierzchniami ekwipotencjalnymi i dochodzi do wniosku, że stosunek liczby bitów potrzebnych do opisania układu do całkowitej liczby bitów jaka może zmieścić się na danej powierzchni jest równa ,  gdzie jest , znanym nam już z liceum, potencjałem grawitacyjnym. Wartość tego stosunku bitów jest liczba dodatnią, która znika dla olbrzymich powierzchni. Jeśli jednak kurczymy ekran (ciągle utrzymując ich ekwipotencjalny charakter), to ta liczba będzie rosnąć, aż osiągnie wartość maksymalną równą jeden i ekran zostanie wypełniony do końca informacją. Nie uda się nam już bardziej zmniejszyć ekranu i staniemy w obliczu formacji czarnej dziury, z ekranem utożsamianym z horyzontem.

“NewScientist” podsumował to w sloganie:

„Cały Wszechświat to gigantyczna pamięć holograficzna, która zapełnia się informacją w miarę upływu czasu. Proces zapełniania kosmicznej pamięci interpretujemy jako grawitację. Co stanie się jeśli pamięć zupełnie się zapełni? Wtedy znajdziemy się w czarnej dziurze”.

Fakt, że Erik Verlinde jest fizykiem teoretykiem (zresztą tak samo jak jego brat bliźniak wykładający w Princeton) zajmującym się teorią strun dodaje sprawie dodatkowego smaku, ponieważ jego teoria każe wyrzucić wyżej wymiarowe teorie (w tym teorię strun) do kosza. Trzeba przyznać, że umiejętnie unikamy pytania dotyczącego o elementarne cegiełki Natury, czyli pytania o to czym w swojej istocie jest masa, energia, skupiając się na prawach nimi rządzącymi. Wszystko jednak w tym “obrazku” wydaje się wyłącznie i znajomo czterowymiarowe.

Pewne przesłanki mówiące o związkach Ogólnej Teorii Względności z termodynamiką pojawiały się  już wcześniej (należy tu m.in.wymienić prace Beckensteina i Hawkinga z lat siedemdziesiątych, które doprowadziły do ustalenia praw rządzących termodynamiką czarnych dziur, a także bardziej współczesne Ted’a Jacobsona („Thermodynamics of spacetime”  http://pirsa.org/06090001/).

Teoria Verlinde jest swego rodzaju odwróceniem dotychczasowego myślenia. Weźmy na przykład temperaturę czarnej dziury, która, jak wiemy dzięki pracy Hawkinga, jest proporcjonalna do grawitacyjnego przyspieszenia przy horyzoncie czarnej dziury. Verlinde każe nam teraz spojrzeć na to odwrotnie: to grawitacyjne przyspieszenie jest efektem temperatury przy horyzoncie!

Geometryczny obraz grawitacji ze wszystkimi ugięciami i zakrzywieniami tkanki czasoprzestrzeni zaproponowany przez Einsteina jest dla fizyka teoretyka bardzo pociągający. Mimo dekad jesteśmy wciąż pod jego urokiem. Podziwiamy piękno konstrukcji teorii, jej wysublimowaną elegancję i matematykę. Trudno uwierzyć, że ta najbardziej tajemnicza ze wszystkich sił, która nie zważając na nasze wysiłki, tak skutecznie opierała się próbom połączenia z innymi oddziaływaniami, nie miałaby być fundamentalna w swojej naturze. Verlinde nie może powstrzymać się przed analogią z sytuacją, gdzie rozwinęliśmy teorię sprężystości używając tensora napięć w ciągłych ośrodkach pół wieku przed odkryciem atomu. Może w przypadku grawitacji jest teraz podobnie. Zrozumienie na bardziej fundamentalnym poziomie natury grawitacji być może będzie wymagało od nas poświęcenia idei fundamentalności tej siły na rzecz innego obrazu rzeczywistości, w którym to entropia odgrywa jeszcze bardziej kluczową rolę niż dotychczas.

Pozostaje mi zakończyć dość ciekawym  i celnym stwierdzeniem Sir Arthura Eddingtona:

„Jeśli ktoś ci wytknie, że twoja ulubiona teoria Wszechświata jest sprzeczna z równaniami Maxwella, to tym gorzej dla równań. Jeśli okaże się, że przeczy jej doświadczenie, to powiesz: “Ach, ci eksperymentatorzy, jak oni czasem strasznie knocą“. Ale jeżeli Twoja teoria przeczy drugiemu prawu termodynamiki, to nie ma dla Ciebie nadziei: nie pozostaje ci nic, oprócz ostatecznego upokorzenia.”[Nowe oblicze natury. Światopogląd fizyki współczesnej (1928, przełożył Aleksander Wundheiler, Warszawa 1934) ].

Dodatkowe linki:
http://staff.science.uva.nl/~erikv/page18/page18.html

admin Bez kategorii entropia, entropiczna siła, grawitacja, Verlinde, zasada holograficzna