- Oblicz 1 + 2 + 4 + 8 + … + 210 . Odpowiedź uzasadnij.
- Ile wynosi granica ciągu
Odpowiedź uzasadnij.
- Ile wynosi suma szeregu
- Czemu równe są granice
oraz
- Podaj przykład ciągu mającego granicę niewłaściwą.
- W jakim przypadku znajomość granicy dwóch ciągów (an) i (bn) nie wystarcza do stwierdzenia istnienia i ewentualnej wartości granicy ciągu (an/bn)?.
- Do czego w
Octave
służą polecenia:plot
semilogx
semilogy
loglog
- Jeśli
, to
[lub podobny, prosty problem]
- Jak narysować wykres funkcji odwrotnej do funkcji
, mając wykres
?
- Jeżeli
, to superpozycja f z samą sobą,
- Podaj funkcję odwrotną do
- Podaj funkcję odwrotną do
- O wielomianie
wiadomo, że jego wyraz wiodący ma postać
, a jego pierwiastkami są 1, 2, 3, 4 i 5. Co to za wielomian?
- Który z poniższych wielomianów na pewno ma pierwiastek rzeczywisty:
- Dowolny wielomian 3. stopnia
- Dowolny wielomian 6. stopnia
- Dowolny wielomian 2015. stopnia
(odpowiedź uzasadnij)
- Jaki wielomian definiuje w Octave instrukcja:
>> w = [3, -2, 0, 1];
- Czy funkcja, której wykres przedstawia poniższy rysunek
- ma granicę lewostronną w
?
- ma granicę prawostronną w
?
- jest ciągła lewostronnie w
?
- jest ciągła prawostronnie w
?
- jest ciągła w
?
- ma granicę lewostronną w
- Czy funkcja
, której wykres przedstawia poniższy rysunek
- ma w punkcie x = -2 granicę prawostronną, właściwą lub nie?
- ma w punkcie x = -2 granicę lewostronną, właściwą lub nie?
- jest w punkcie x = -2 lewostronnie lub prawostronnie ciągła?
- jest w punkcie x = -2 ciągła?
- jest ciągła na odcinku [1,2]?
- jest ciągła na odcinku [-3, 0]?
- O pewnym wielomianie
wiadomo, że
i
. Czy ten wielomian musi mieć pierwiastek? Dlaczego?
- Skoro
, to ile wynosi
- Skoro
, to ile wynosi
- Co to jest szereg Taylora?
- Podaj wzór na szereg Taylora dla funkcji
.
- WAŻNE! Wykaż (na przykładach), że potrafisz liczyć pochodne funkcji jednej zmiennej, w tym:
- znasz pochodne elementarnych funkcji elementarnych (
,
,
,
,
)
- potrafisz posługiwać się wzorami na pochodną sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji
- potrafisz posługiwać się wzorem na pochodną funkcji złożonej.
- znasz pochodne elementarnych funkcji elementarnych (
- Jaki jest związek pochodnej funkcji różniczkowalnej z zagadnieniem znajdowania minimów i maksimów lokalnych takich funkcji?
- Korzystając z reguły d’Hospitala znajdź granice niewłaściwe
- Funkcję specjalną (tzw. funkcję błędu)
definiuje się jako całkę
Oblicz pochodną tej funkcji, czyli
- Jaki jest związek całki z polem powierzchni pod funkcją?
- Podaj przykład całki niewłaściwej.
- Ile wynosi całka z elementarnych funkcji elementarnych:
,
,
,
,
.
- Dlaczego wzory na całki nieoznaczone podaje się w postaci
?
- Jaki jest (fundamentalny) związek między całką nieznaczoną i całką oznaczoną?
- Skąd wiadomo, że równanie różniczkowe
ma dokładnie jedno rozwiązanie dla dowolnego warunku początkowego?
- Skąd wiadomo, że równanie różniczkowe
dla pewnych warunków początkowych może nie mieć rozwiązań lub mieć ich więcej niż 1?
- Co to jest pole kierunków (ang. slope field) równia różniczkowego? Do czego służy?
- W jaki sposób postępuje się, rozwiązując równania różniczkowe zwyczajne rzędu większego niż 1?
- Co to jest orbita, atraktor, przyciągający punkt stały równania różniczkowego zwyczajnego?
- Do czego w Octave służy polecenie
lsode
? Jakie przyjmuje parametry? Jaki jest sens tych parametrów? - Oblicz
oraz
dla
-
-
-
, gdzie
i
to stałe parametry.
-